미적분 예제

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

단계 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

단계 1.2.2

$\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

단계 1.2.2.1.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

단계 1.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

단계 1.2.2.2.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 1}{1}$

단계 1.2.2.3

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 1$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 1$ , $y = - 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = 3 x - 4$ , $g (x) = 4 x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.5

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.6.2

$4 x - 3$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.7

합의 법칙에 의해 $4 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.8

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.11

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.12.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.2.12.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.4

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.2

$12 x - 9 - 12 x + 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.2.2

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3.3

$- 9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

단계 2.4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

단계 2.5.1.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{1^{2}}$

단계 2.5.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7}{1}$

단계 2.5.2

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $7$ 과 주어진 점 $(1, - 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

단계 3.3.1.4

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + 1 = 7 x - 7$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = 7 x - 7 - 1$

단계 3.3.2.2

$- 7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 7 x - 8$

단계 4