미적분 예제

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

단계 1

$i$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

단계 2.2

$5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$24$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2.2

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.3

$48$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

단계 2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$600$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{29400}{6})$

단계 2.2.3.2.2

$29400$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$5 \cdot 4900$

단계 2.2.3.2.3

$5$ 에 $4900$ 을 곱합니다.

$24500$

단계 2.3

$\sum_{k = 1}^{24} 8$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(8) (24)$

단계 2.3.3

$8$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$192$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$24500 + 192$

단계 2.5

$24500$ 를 $192$ 에 더합니다.

$24692$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$5 \cdot 1^{2} + 8$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 \cdot 1 + 8$

단계 3.2.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + 8$

단계 3.2.3

$5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$13$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$24692 - 13$

단계 5

$24692$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$24679$