미적분 예제

$\sum_{i = 4}^{7} 3^{i}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

단계 2.2

$3^{i + 1}$ 및 $3^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3^{i + 1}$ 에서 $3^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{3}{1}$

단계 2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 3$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

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단계 3.1

$i$ 의 $4$ 을 $3^{i}$ 에 대입합니다.

$a = 3^{4}$

단계 3.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$a = 81$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$81 \frac{1 - 3^{4}}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 \frac{1 - 1 \cdot 81}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$81 \frac{1 - 81}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$81 \frac{- 80}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$81 \frac{- 80}{1 - 3}$

단계 5.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$81 (\frac{- 80}{- 2})$

단계 5.3

$- 80$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$81 \cdot 40$

단계 5.4

$81$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$3240$