미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{100} 2^{i}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

단계 2.2

$2^{i + 1}$ 및 $2^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2^{i + 1}$ 에서 $2^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2}{1}$

단계 2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 2$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $2^{i}$ 에 대입합니다.

$a = 2^{1}$

단계 3.2

지수값을 계산합니다.

$a = 2$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 2}$

단계 5.1.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{- 1}$

단계 5.2

$\frac{1 - 2^{100}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$2 (- 1 \cdot (1 - 2^{100}))$

단계 5.3

$- 1 \cdot (1 - 2^{100})$ 을 $- (1 - 2^{100})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (- (1 - 2^{100}))$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 1 \cdot 1 - - 2^{100})$

단계 5.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- 1 - - 2^{100})$

단계 5.6

$- - 2^{100}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- 1 + 1 \cdot 2^{100})$

단계 5.6.2

$2^{100}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- 1 + 2^{100})$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2^{100}$

단계 5.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cdot 2^{100}$

단계 5.9

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{100}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$2$ 에 $2^{100}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 + 2^{1} \cdot 2^{100}$

단계 5.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 + 2^{1 + 100}$

단계 5.9.2

$1$ 를 $100$ 에 더합니다.

$- 2 + 2^{101}$