미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 1$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 1$

단계 2

$2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$12$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.3

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

단계 2.3.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$156$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3900}{6})$

단계 2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3900}{3}$

단계 2.3.2.3

$3900$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$1300$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{12} - 1$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 1) (12)$

단계 3.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- 12$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$1300 - 12$

단계 5

$1300$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$1288$