미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5 = 3 \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 5$

단계 2

$3 \sum_{n = 1}^{8} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 2.3.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{72}{2})$

단계 2.3.3

$72$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 36$

단계 2.3.4

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$108$

$108$

$108$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{8} - 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 5) (8)$

단계 3.3

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 40$

$- 40$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$108 - 40$

단계 5

$108$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$68$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$