미적분 예제

$f (r) = {(2 r)}^{\frac{2}{3}}$ , $r = 5$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 r$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d r} [{(2 (r))}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.1.2

$2 (r)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d r} [2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.2

$2^{\frac{2}{3}}$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.3

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1})$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 3}{3}})$

단계 1.7.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{- 1}{3}})$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{- \frac{1}{3}})$

단계 1.9

$\frac{2}{3}$ 와 $r^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{2}{3}} \frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.10

$2^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{2}{3}} (2 r^{- \frac{1}{3}})}{3}$

단계 1.11

지수를 더하여 $2^{\frac{2}{3}}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.11.2

$2$ 에 $2^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{1 + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3 + 2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.11.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2^{\frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $r^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 r^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

수식에서 변수 $r$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 {(5)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$