미적분 예제

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

단계 1

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

단계 1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$40$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

단계 1.2.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

단계 1.2.2.3

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

단계 1.2.2.4

$120$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (3) = 27 - 63 + 40$

단계 1.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$27$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 36 + 40$

단계 1.2.3.2

$- 36$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (3) = 4$

단계 1.2.4

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 1.3

$4$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 4$

단계 2

$x = 6$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$40$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

단계 2.2.2.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

단계 2.2.2.3

$- 7$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

단계 2.2.2.4

$240$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (6) = 216 - 252 + 80$

단계 2.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$216$ 에서 $252$ 을 뺍니다.

$f (6) = - 36 + 80$

단계 2.2.3.2

$- 36$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f (6) = 44$

단계 2.2.4

최종 답은 $44$ 입니다.

$44$

단계 2.3

$44$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 44$

단계 3

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$40$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

단계 3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

단계 3.2.2.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3.4

$- 7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3.5

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

단계 3.2.3.6

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

단계 3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

단계 3.2.5.2

$3$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

단계 3.2.5.3

$- 18$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{22}{3}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{22}{3}$ 입니다.

$\frac{22}{3}$

단계 3.3

$\frac{22}{3}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 7.\overline{3}$

단계 4

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$40$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

단계 4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

단계 4.2.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

단계 4.2.2.3

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3.2

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3.3

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3.4

$- 28$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3.5

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

단계 4.2.3.6

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

단계 4.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

단계 4.2.5.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

단계 4.2.6

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$24$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

단계 4.2.6.2

$- 60$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{20}{3}$

단계 4.2.7

최종 답은 $\frac{20}{3}$ 입니다.

$\frac{20}{3}$

단계 4.3

$\frac{20}{3}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 6.\overline{6}$

단계 5

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$40$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

단계 5.2.2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

단계 5.2.2.3

$- 7$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$64$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3.2

$\frac{64}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3.3

$\frac{64}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3.4

$- 112$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3.5

$\frac{- 112}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

단계 5.2.3.6

$\frac{- 112}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

단계 5.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

단계 5.2.5.2

$- 112$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

단계 5.2.6

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$192$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

단계 5.2.6.2

$- 144$ 를 $160$ 에 더합니다.

$f (4) = \frac{16}{3}$

단계 5.2.7

최종 답은 $\frac{16}{3}$ 입니다.

$\frac{16}{3}$

단계 5.3

$\frac{16}{3}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 5.\overline{3}$

단계 6

삼차 함수의 그래프는 함수의 형태와 점을 사용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

단계 7

삼차 함수의 그래프는 함수의 형태와 선택된 점을 사용하여 그릴 수 있습니다.

왼쪽으로 내려가고 오른쪽으로 올라감

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

단계 8