미적분 예제

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

단계 1

먼저 $u = x^{5} - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 x^{4} d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = x^{5} - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$x^{5} - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{5} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$5 x^{4} + 0$

단계 1.1.5

$5 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 x^{4}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

단계 2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

단계 3

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

단계 4

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{5} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$