미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 i - 1)}^{2}$ 을 $(2 i - 1) (2 i - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 i - 1) (2 i - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$i$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.2.2

$i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

단계 1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

단계 1.3.2

$- 2 i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$4 i^{2} - 4 i + 1$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

단계 2

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

단계 3

확장식을 간단히 합니다.

$165$