미적분 예제

$y = \frac{\ln (x)}{x}$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\frac{\ln (x)}{x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 0$

단계 1.2

왼쪽에서 $\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 1.3

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 0$

$m = 1$

단계 1.5

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 1.6

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선: $y = 0$

수직점근선: $x = 0$

수평점근선: $y = 0$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{1}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\ln (1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = \ln (1)$

단계 2.2.2

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (1) = 0$

단계 2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{\ln (2)}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

단계 3.2.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{2}})$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ 입니다.

$\ln (2^{\frac{1}{2}})$

단계 3.3

$\ln (2^{\frac{1}{2}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.34657359$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{3}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{\ln (3)}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

단계 4.2.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ 입니다.

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

단계 4.3

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.36620409$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 0$ 와 $(1, 0), (2, 0.34657359), (3, 0.36620409)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.347 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

단계 6