미적분 예제

$y = \ln (\sqrt{x})$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \ln (\sqrt{x})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (\sqrt{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x} > 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x > 0^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x > 0$

단계 1.2.3

$\sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.2.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.2.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 1.2.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 0$

단계 1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \ln (\sqrt{0})$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$f (0) = \ln (\sqrt{0})$

단계 2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

단계 2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = \ln (0)$

단계 2.5

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

$f (0) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(0, Undefined)$ 입니다.

$(0, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 0)$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{1})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{1})$

단계 4.1.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = \ln (1)$

단계 4.1.2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (1) = 0$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 4.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \ln (\sqrt{x})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \ln (\sqrt{2}))$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln (\sqrt{2})$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = \ln (\sqrt{2})$

단계 4.2.2.2

최종 답은 $\ln (\sqrt{2})$ 입니다.

$y = \ln (\sqrt{2})$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.35)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.35 \end{array}$

단계 5