미적분 예제

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

단계 1.2

$10$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $10 e^{\frac{t}{2}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

단계 2

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = \frac{t}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{t}{2}$ 로 바꿉니다.

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\frac{t}{2}$ 로 바꿉니다.

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{t}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.2

$\frac{10}{2}$ 와 $e^{\frac{t}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$10 e^{\frac{t}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3.2.4

$5 e^{\frac{t}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

단계 3.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 e^{\frac{t}{2}}$