미적분 예제

$e^{x} \ln (x^{8})$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \ln (x^{8})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x^{8})] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{8}$ 로 바꿉니다.

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$e^{x} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{8}$ 로 바꿉니다.

$e^{x} (\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{8}}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x}}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x}}{x^{8}} (8 x^{7}) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8$ 와 $\frac{e^{x}}{x^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 e^{x}}{x^{8}} x^{7} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3.2

$\frac{8 e^{x}}{x^{8}}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 e^{x} x^{7}}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3.3

$x^{7}$ 및 $x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$8 e^{x} x^{7}$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$x^{8}$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) e^{x}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \ln (x^{8}) + \frac{8 e^{x}}{x}$