미적분 예제

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 49 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 49$

단계 1.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

단계 1.2.3

$\pm \sqrt{- 49}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

단계 1.2.3.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

단계 1.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

단계 1.2.3.4

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

단계 1.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 7$

단계 1.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x = \pm 7 i$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 7 i$

단계 1.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 7 i$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 7 i, - 7 i$

단계 1.3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

정의역이 실수 전체이므로, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ 은 모든 실수에 대해 연속입니다.

연속

단계 3