미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 16 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} = 16$

단계 1.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 1.2.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 1.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 1.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 4, - 4}$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 4, - 4}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3