미적분 예제

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} \geq - 6$

단계 1.2.2

$7 x^{2} \geq - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$7 x^{2} \geq - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

단계 1.2.3

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 1.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

단계 1.4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ 을(를) ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$7 x^{2} + 6 = 0$

단계 1.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} = - 6$

단계 1.4.3.2

$7 x^{2} = - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$7 x^{2} = - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

단계 1.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

단계 1.4.3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

단계 1.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

단계 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

단계 1.4.3.4

$\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

단계 1.4.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

단계 1.4.3.4.3

$\sqrt{\frac{6}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

단계 1.4.3.4.4

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

단계 1.4.3.4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.5.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 1.4.3.4.5.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 1.4.3.4.5.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 1.4.3.4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 1.4.3.4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 1.4.3.4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4.3.4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.3.4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.3.4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 1.4.3.4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

단계 1.4.3.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

단계 1.4.3.4.6.2

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

단계 1.4.3.4.7

$i$ 와 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

단계 1.4.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

단계 1.4.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

단계 1.4.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

단계 1.5

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

정의역이 실수 전체이므로, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ 은 모든 실수에 대해 연속입니다.

연속

단계 3