미적분 예제

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

단계 1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \tan (x^{5})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (x^{5})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (x^{5})$ 로 바꿉니다.

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

단계 2

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

단계 3.2.2

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$