미적분 예제

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \cot (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \cot (x)$ 의 기본 주기인 $(0, π)$ 를 이용합니다. $y = a \cot (b x + c) + d$ 에서 코탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$2 x - 5 π = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $5 π$ 를 더합니다.

$2 x = 5 π$

단계 1.2.2

$2 x = 5 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x = 5 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 π}{2}$

단계 1.3

코탄젠트 함수 안의 $2 x - 5 π$ 가 $π$ 이 되도록 합니다.

$2 x - 5 π = π$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에 $5 π$ 를 더합니다.

$2 x = π + 5 π$

단계 1.4.1.2

$π$ 를 $5 π$ 에 더합니다.

$2 x = 6 π$

단계 1.4.2

$2 x = 6 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$2 x = 6 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

단계 1.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6 π}{2}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1.1

$6 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

단계 1.4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

단계 1.4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 π}{1}$

단계 1.4.2.3.1.2.4

$3 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3 π$

단계 1.5

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ 이며 $\frac{5 π}{2}$ 와 $3 π$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

단계 1.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 1.7

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{5 π}{2}$ , $3 π$ 과 매 $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 1.8

코탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 2

$a \cot (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

단계 3

함수 $c o t$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

공식 $\frac{π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \cot (2 x - 5 π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 4.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 4.2

$2$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 4.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 4.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{5 π}{2}$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $\frac{π}{2}$

위상 변이: $\frac{5 π}{2}$ (오른쪽으로 $\frac{5 π}{2}$ )

수직 이동: $2$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

진폭: 없음

주기: $\frac{π}{2}$

위상 변이: $\frac{5 π}{2}$ (오른쪽으로 $\frac{5 π}{2}$ )

수직 이동: $2$

단계 8