미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{5 x^{2} - 22 x + 8}{2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - 22 x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 5

$22$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

단계 7

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

단계 8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 lim_{x \to 4} x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

단계 10

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

단계 11

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

단계 12.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

단계 12.3

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

단계 12.4

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8$ 및 $2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2 \cdot 4^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

단계 13.1.2

$- 7 \cdot 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

단계 13.1.3

$- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

단계 13.1.4

$- 1 \cdot 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)}$

단계 13.1.5

$- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.6

$- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ 을 $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.7

$5 \cdot 4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4) - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.8

$- 22 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.9

$4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.10

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 \cdot 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.11

$4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

단계 13.1.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.12.1

$- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

단계 13.1.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

단계 13.1.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 4 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

단계 13.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

단계 13.2.2

$20$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

단계 13.2.3

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

단계 13.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 16 + 7 + 1)}$

단계 13.3.2

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 32 + 7 + 1)}$

단계 13.3.3

$- 32$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 25 + 1)}$

단계 13.3.4

$- 25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 \cdot - 24}$

단계 13.4

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{24}$

단계 13.5

$0$ 을 $24$ 로 나눕니다.

$0$