미적분 예제

$- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 1

$- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{4}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.2.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$28$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $28 x^{3}$ 의 미분은 $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.3.3

$3$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 60 x^{2}$ 의 미분은 $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

단계 2.1.4.3

$2$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{3}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.2.3

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$84$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $84 x^{2}$ 의 미분은 $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.3.3

$2$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- 120 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 120$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 120 x$ 의 미분은 $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

단계 2.2.4.3

$- 120$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ 입니다.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

단계 3.2

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 36 x^{2}$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

단계 3.2.2

$168 x$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

단계 3.2.3

$- 120$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

단계 3.2.4

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

단계 3.2.5

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

단계 3.3

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

단계 3.3.2.1.2

$3 x^{2} - 14 x + 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 을 $- 12$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 14$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.2.2

$- 12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.3

$196$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 3.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.2.2

$- 12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.3

$196$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 3.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.2.2

$- 12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.3

$196$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 3.8.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 3.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 에 $3.78629964$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.78629964$ 을 대입합니다.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$3.78629964$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

단계 4.1.2.1.2

$- 3$ 에 $205.52276035$ 을 곱합니다.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

단계 4.1.2.1.3

$3.78629964$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

단계 4.1.2.1.4

$28$ 에 $54.28063794$ 을 곱합니다.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

단계 4.1.2.1.5

$3.78629964$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

단계 4.1.2.1.6

$- 60$ 에 $14.33606502$ 을 곱합니다.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

단계 4.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$- 616.56828105$ 를 $1519.85786257$ 에 더합니다.

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

단계 4.1.2.2.2

$903.28958152$ 에서 $860.16390139$ 을 뺍니다.

$f (3.78629964) = 43.12568012$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $43.12568012$ 입니다.

$43.12568012$

단계 4.2

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 에 $3.78629964$ 을 대입하여 구한 점은 $(3.78629964, 43.12568012)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(3.78629964, 43.12568012)$

단계 4.3

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 에 $0.88036701$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.88036701$ 을 대입합니다.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$0.88036701$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

$- 3$ 에 $0.60069643$ 을 곱합니다.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

$0.88036701$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

$28$ 에 $0.68232501$ 을 곱합니다.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

$0.88036701$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

단계 4.3.2.1.6

$- 60$ 에 $0.77504608$ 을 곱합니다.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

단계 4.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 1.80208931$ 를 $19.10510038$ 에 더합니다.

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

단계 4.3.2.2.2

$17.30301107$ 에서 $46.50276526$ 을 뺍니다.

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $- 29.19975419$ 입니다.

$- 29.19975419$

단계 4.4

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ 에 $0.88036701$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.88036701, - 29.19975419)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

단계 6

$(- \infty, 0.88036701)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.78036701$ 을 대입합니다.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0.78036701$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

단계 6.2.1.2

$- 36$ 에 $0.60897268$ 을 곱합니다.

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

단계 6.2.1.3

$168$ 에 $0.78036701$ 을 곱합니다.

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 21.92301662$ 를 $131.10165916$ 에 더합니다.

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

단계 6.2.2.2

$109.17864253$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 10.82135746$ 입니다.

$- 10.82135746$

단계 6.3

$0.78036701$ 에서의 2차 미분값은 $- 10.82135746$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, 0.88036701)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, 0.88036701)$ 에서 감소함

단계 7

$(0.88036701, 3.78629964)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.33333333$ 을 대입합니다.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2.33333333$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

단계 7.2.1.2

$- 36$ 에 $5.\overline{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

단계 7.2.1.3

$168$ 에 $2.33333333$ 을 곱합니다.

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 196$ 를 $392$ 에 더합니다.

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

단계 7.2.2.2

$196$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$f'' (2.33333333) = 76$

단계 7.2.3

최종 답은 $76$ 입니다.

$76$

단계 7.3

$2.33333333$ 에서의 이계도함수는 $76$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0.88036701, 3.78629964)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0.88036701, 3.78629964)$ 에서 증가함

단계 8

$(3.78629964, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.88629964$ 을 대입합니다.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$3.88629964$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

단계 8.2.1.2

$- 36$ 에 $15.10332495$ 을 곱합니다.

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

단계 8.2.1.3

$168$ 에 $3.88629964$ 을 곱합니다.

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

단계 8.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- 543.7196983$ 를 $652.89834083$ 에 더합니다.

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

단계 8.2.2.2

$109.17864253$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 10.82135746$ 입니다.

$- 10.82135746$

단계 8.3

$3.88629964$ 에서의 2차 미분값은 $- 10.82135746$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(3.78629964, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(3.78629964, \infty)$ 에서 감소함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ 입니다.

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

단계 10