미적분 예제

$lim_{x \to 2} x^{3} + 2 x^{2} - 8 x + 5$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

단계 5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

단계 7.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

단계 7.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8.1.2

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.2.1

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.2.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 + 2^{1} \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 + 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 + 2^{3} - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 + 8 - 8 \cdot 2 + 5$

단계 8.1.4

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 + 8 - 16 + 5$

단계 8.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$16 - 16 + 5$

단계 8.3

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$0 + 5$

단계 8.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5$