미적분 예제

$\cot (θ)$

단계 1

$\cot (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (θ)$ 입니다.

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $- \csc^{2} (θ)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ 입니다.

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

단계 2.2

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \csc (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 2.4

$\csc (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 입니다.

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

단계 2.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

단계 2.6

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

단계 2.7

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

단계 2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

단계 2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

단계 3.2

$f (θ) = \csc^{2} (θ)$ , $g (θ) = \cot (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.3

$\cot (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (θ)$ 입니다.

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.4

지수를 더하여 $\csc^{2} (θ)$ 에 $\csc^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\csc^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\csc^{4} (θ)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.5.2

$- 1 \csc^{4} (θ)$ 을 $- \csc^{4} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

단계 3.6

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \csc (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

단계 3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

단계 3.7

$\cot (θ)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 3.8

$\csc (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 입니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

단계 3.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

단계 3.10

$\cot (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

단계 3.11

$\cot (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

단계 3.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

단계 3.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

단계 3.14

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

단계 3.15

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

단계 3.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

단계 3.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

단계 3.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

단계 3.18.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

단계 3.18.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

단계 3.18.3

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.2

$f (θ) = \cot^{2} (θ)$ , $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.3

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \csc (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.4

$\csc (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.5

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \cot (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cot (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cot (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.6

$\cot (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (θ)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.8

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.9

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.12

지수를 더하여 $\cot^{2} (θ)$ 에 $\cot (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.12.1

$\cot (θ)$ 를 옮깁니다.

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.12.2

$\cot (θ)$ 에 $\cot^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.12.2.1

$\cot (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.12.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.14

지수를 더하여 $\csc^{2} (θ)$ 에 $\csc^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.14.1

$\csc^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.2.14.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

단계 4.3

$\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $- 2 \csc^{4} (θ)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ 입니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

단계 4.3.2

$f (θ) = θ^{4}$ , $g (θ) = \csc (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 4.3.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 4.3.2.3

$u_{3}$ 를 모두 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

단계 4.3.3

$\csc (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

단계 4.3.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

단계 4.3.5

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

단계 4.3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

단계 4.3.7

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

단계 4.3.8

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

단계 4.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

단계 4.4.2.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

단계 4.4.2.3

$8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ 를 $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ 에 더합니다.

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$