미적분 예제

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

단계 1

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

단계 3

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

단계 5

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

단계 7

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $36$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

단계 8.2

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

단계 9.1.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

단계 9.1.4

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

단계 9.1.5

$9$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

단계 9.1.6

$- 27$ 을 ${(- 3)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

단계 9.1.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$9 - 16 - 3$

단계 9.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 7 - 3$

단계 9.3

$- 7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 10$