미적분 예제

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

단계 1.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

단계 1.2.2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

단계 1.2.2.1.2

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

단계 1.2.2.1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 1.2.2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 1.2.2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

단계 1.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 1.2.2.3

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 1.2.2.3.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 1.2.2.3.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.2.2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 1.2.2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 1.2.2.6

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

단계 1.2.3

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{3}, 4$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5

$\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.5

$- 48$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.1.8

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

단계 2.2.5.2.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

단계 2.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{16}{0 + 4}$

단계 2.2.5.2.4

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = \frac{16}{4}$

단계 2.2.5.3

$16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = 4$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 4)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

y절편: $(0, 4)$

단계 4