미적분 예제

$y = \frac{1}{x^{9}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{x^{9}}$ 을 ${(x^{9})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

단계 1.2

${(x^{9})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

단계 1.2.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

단계 2

$n = - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 9 x^{- 10}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 9 \frac{1}{x^{10}}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{x^{10}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{x^{10}}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{x^{10}}$