미적분 예제

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

단계 1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ 에 $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

단계 2.1.2

조합합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(x + 1) \cdot 5$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.3.2

$(x + 1) \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$20 + (x + 1) \cdot - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.1.2

$(x + 1) \cdot - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.1.3

$4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.4.6

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.5

$(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ 에서 $(x + 1) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$(x + 1) \cdot 5 x$ 에서 $(x + 1) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

단계 2.5.2

$(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ 에서 $(x + 1) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

단계 2.5.3

$(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ 에서 $(x + 1) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6

$- x + 4$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6.3

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6.4

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

단계 2.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

단계 2.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

단계 2.8

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$