미적분 예제

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

단계 1

$y$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 2

$y$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 3

$4$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 5

$y$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 6

$y$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $y^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

단계 8

$y$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y$ 에 $1$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

단계 8.2

$y$ 에 $1$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

단계 8.3

$y$ 에 $1$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

단계 9.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

단계 9.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

단계 9.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

단계 9.1.5

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{1^{2}}$

단계 9.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 7}{1}$

단계 9.3

$- 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 7$