미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $- \frac{1}{8}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{8}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 4

$x$ 가 $- \frac{1}{8}$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{16}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{1}{8}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $- \frac{1}{8}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 5.2

$x$ 에 $- \frac{1}{8}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1.1.1

$- \frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.1.2

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \frac{1^{2}}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4 \frac{1}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.6.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \frac{1}{4 (16)} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.1.8.1

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.8.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.10

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 1}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 + 1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.12

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.1.13

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{{(8 x + 1)}^{2}}$

단계 6.2

$0$ 을 ${(8 x + 1)}^{2}$ 로 나눕니다.

$0$