미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

단계 1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

단계 5

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

단계 6.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

단계 6.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

단계 7.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6}{x + 1}$

단계 7.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 4 - 1 + 6}{x + 1}$

단계 7.1.4

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 - 1 + 6}{x + 1}$

단계 7.1.5

$- 5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 + 6}{x + 1}$

단계 7.1.6

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{0}{x + 1}$

단계 7.2

$0$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

$0$