미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $u^{4} - 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$u^{4}$ 을 ${(u^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1}{u^{3} - 1}$

단계 2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1^{2}}{u^{3} - 1}$

단계 2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)}{u^{3} - 1}$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1^{2})}{u^{3} - 1}$

단계 2.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1^{3}}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

단계 2.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

단계 2.3

$u - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1)}{u^{2} + u + 1}$