미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 4

$17$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 5

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $20$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 6.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7.1.3

$- 17$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7.1.4

$48$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7.1.5

$- 20$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

단계 7.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ 이고 합이 $b = - 25$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.2.1.1

$- 25 x$ 에서 $- 25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

단계 7.2.1.2

$- 25$ 를 $- 9$ + $- 16$ 로 다시 씁니다.

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

단계 7.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

단계 7.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

단계 7.2.3

최대공약수 $4 x - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

단계 7.3

$0$ 을 $(4 x - 9) (x - 4)$ 로 나눕니다.

$0$