미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{3 n^{2} + 4 n + 5}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + 4 n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 3

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 5

$4$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 6

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

단계 8

$2$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

단계 10

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

단계 11

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

단계 12

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

단계 12.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

단계 12.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

단계 12.4

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

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단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.1.2

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{192 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.1.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{192 + 32 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.1.4

$192$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{224 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.1.5

$224$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{229}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{229}{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.2.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{229}{128 - 3 \cdot 8 + 1}$

단계 13.2.3

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{229}{128 - 24 + 1}$

단계 13.2.4

$128$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{229}{104 + 1}$

단계 13.2.5

$104$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{229}{105}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{229}{105}$

소수 형태:

$2.18095238 \dots$