미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$ 을 $e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$

단계 1.2

$\csc (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{\csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

단계 2.3

코시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 옮깁니다.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

단계 2.4

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \sin (x))}$

단계 2.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

단계 2.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

단계 2.7

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\csc (8)$ 의 값을 구합니다.

$e^{7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

단계 4.2

$7.18529653$ 를 로그 안으로 옮겨 $7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(1 + \sin (8))}^{7.18529653})}$

단계 4.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(1 + \sin (8))}^{7.18529653}$

단계 4.4

$\sin (8)$ 의 값을 구합니다.

${(1 + 0.1391731)}^{7.18529653}$

단계 4.5

$1$ 를 $0.1391731$ 에 더합니다.

${1.1391731}^{7.18529653}$

단계 4.6

$1.1391731$ 를 $7.18529653$ 승 합니다.

$2.55043306$