미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 3

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 4

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 5

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 6

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 8

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 9

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

단계 10

$\frac{1}{6}$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

단계 11

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

단계 11.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

단계 11.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12.3

$6$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.4.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.4.1.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12.4.1.2

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

단계 12.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.2.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

단계 12.4.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

단계 12.4.2.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 12.4.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 12.4.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

단계 12.4.3

$\frac{- 1}{3}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

단계 12.4.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

단계 12.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

단계 12.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{14}{25}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

단계 12.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

단계 12.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $75$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.7.1

$\frac{14}{25}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

단계 12.7.2

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

단계 12.7.3

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

단계 12.7.4

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

단계 12.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

단계 12.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.9.1

$14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

단계 12.9.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{42 - 100}{75}$

단계 12.9.3

$42$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$\frac{- 58}{75}$

단계 12.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{58}{75}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{58}{75}$

소수 형태:

$- 0.77\overline{3}$