미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${\tan (x)}^{\tan (x)}$ 을 $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

단계 1.2

$\tan (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

단계 2.2

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

단계 2.3

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

단계 2.4

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

단계 2.5

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

단계 3.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

단계 4.2

$1$ 를 로그 안으로 옮겨 $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

단계 4.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

단계 4.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1^{1}$

단계 4.5

지수값을 계산합니다.

$1$