미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ 을 $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

단계 1.2

$\tan (2 x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $\frac{π}{4}$ 에 접근할 때 함수 $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.68539816 & - 0.99327506 \\ 0.77539816 & - 0.99993332 \\ 0.78439816 & - 0.99999933 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $\frac{π}{4}$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{4}$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ 의 극한은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $\frac{π}{4}$ 에 접근할 때 함수 $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.88539816 & - 0.99327506 \\ 0.79539816 & - 0.99993332 \\ 0.78639816 & - 0.99999933 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $\frac{π}{4}$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{4}$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ 의 극한은 $- 1$ 입니다.

$e^{- 1}$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{e}$

소수 형태:

$0.36787944 \dots$