미적분 예제

$3^{2 x} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$3^{2 x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

단계 1.2

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 108 u + 2187 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 108 u + 2187$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2187$ 이고 합은 $- 108$ 입니다.

$- 81, - 27$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 81) (u - 27) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} - 81 = 0$

$3^{x} - 27 = 0$

단계 3

$3^{x} - 81$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$3^{x} - 81$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 81 = 0$

단계 3.2

$3^{x} - 81 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $81$ 를 더합니다.

$3^{x} = 81$

단계 3.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{4}$

단계 3.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 4$

단계 4

$3^{x} - 27$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$3^{x} - 27$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 27 = 0$

단계 4.2

$3^{x} - 27 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $27$ 를 더합니다.

$3^{x} = 27$

단계 4.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{3}$

단계 4.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 3$

단계 5

$(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, 3$