미적분 예제

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

\cot (3 x)

$\cot (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

단계 1.2

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

단계 1.3

\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ 을

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ 로 변환합니다.

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

단계 1.4.2

\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 을

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ 로 변환합니다.

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

단계 3

x

$x$ 이 왼쪽에서

0

$0$ 에 접근할 때 함수

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

단계 4

x

$x$ 값이

0

$0$ 에 접근하면서 함수값이

0.75

$0.75$ 에 접근합니다. 따라서,

x

$x$ 이

0

$0$ 의 왼쪽에서 접근할 때

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ 의 극한은

0.75

$0.75$ 입니다.

0.75

$0.75$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

단계 6

x

$x$ 이 오른쪽에서

0

$0$ 에 접근할 때 함수

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

단계 7

x

$x$ 값이

0

$0$ 에 접근하면서 함수값이

0.75

$0.75$ 에 접근합니다. 따라서,

x

$x$ 이

0

$0$ 의 오른쪽에서 접근할 때

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ 의 극한은

0.75

$0.75$ 입니다.

0.75

$0.75$