미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{\frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} \frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

단계 5

$81$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{8^{2} + 8}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 64}{8^{2} + 8}}$

단계 11.2

$81$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 5184}{8^{2} + 8}}$

단계 11.3

$7$ 를 $5184$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{\frac{5191}{8^{2} + 8}}$

단계 11.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{5191}{64 + 8}}$

단계 11.5

$64$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$

단계 11.6

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$

단계 11.7

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$

단계 11.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{\sqrt[4]{72} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

단계 11.8.2

$\sqrt[4]{72}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

단계 11.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1 + 3}}$

단계 11.8.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{4}}$

단계 11.8.5

${\sqrt[4]{72}}^{4}$ 을 $72$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{72}$ 을(를) $72^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{(72^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 11.8.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 11.8.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

단계 11.8.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

단계 11.8.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{1}}$

단계 11.8.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72}$

단계 11.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

${\sqrt[4]{72}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{72^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{72^{3}}}{72}$

단계 11.9.2

$72$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{373248}}{72}$

단계 11.9.3

$373248$ 을 $12^{4} \cdot 18$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1

$373248$ 에서 $20736$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{20736 (18)}}{72}$

단계 11.9.3.2

$20736$ 을 $12^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{12^{4} \cdot 18}}{72}$

단계 11.9.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \cdot 12 \sqrt[4]{18}}{72}$

단계 11.9.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{12 \sqrt[4]{5191 \cdot 18}}{72}$

단계 11.9.5.2

$5191$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{72}$

단계 11.10

$12$ 및 $72$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.1

$12 \sqrt[4]{93438}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (\sqrt[4]{93438})}{72}$

단계 11.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.2.1

$72$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

단계 11.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

단계 11.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

소수 형태:

$2.91393347 \dots$