미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x - 2}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

단계 1.3.3

$x \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 x} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 - x}{2 x}}{x - 2}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

단계 2.1.2

$\frac{2 - x}{2 x}$ 에 $\frac{1}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.3.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3.5

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

단계 2.1.3.6

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1}{2 x}$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{- 1}{x}$

단계 2.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} - 1}{lim_{x \to 2} x}$

단계 2.4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $- 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 2} x}$

단계 3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

단계 4.2

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{4}$

소수 형태:

$- 0.25$