미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\tan (\frac{6}{x})}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (\frac{6}{x})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}}$

단계 1.2

$\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$

단계 1.3

$\frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$ 을 $\sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sin (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

단계 7

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (lim_{x \to 8} \frac{6}{x})$

단계 8

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

단계 11.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\sin (\frac{3}{8}) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

단계 12.2

$\sin (\frac{3}{8})$ 의 값을 구합니다.

$0.36627252 \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

단계 12.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0.36627252 \cdot \cot (2 (3) \frac{1}{8})$

단계 12.3.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

단계 12.3.3

공약수로 약분합니다.

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

단계 12.3.4

수식을 다시 씁니다.

$0.36627252 \cdot \cot (3 (\frac{1}{4}))$

단계 12.4

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$0.36627252 \cdot \cot (\frac{3}{4})$

단계 12.5

$\cot (\frac{3}{4})$ 의 값을 구합니다.

$0.36627252 \cdot 1.07342614$

단계 12.6

$0.36627252$ 에 $1.07342614$ 을 곱합니다.

$0.39316651$