미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

단계 8

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 10.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

단계 11.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

단계 11.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

단계 11.4

$128$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

단계 11.5

지수를 더하여 $8$ 에 $8^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$8$ 에 $8^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1.1

$8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

단계 11.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

단계 11.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

단계 11.6

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

단계 11.7

$8$ 를 $512$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

단계 11.8

$\sqrt{\frac{127}{520}}$ 을 $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

단계 11.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$520$ 을 $2^{2} \cdot 130$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1.1

$520$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

단계 11.9.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

단계 11.9.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

단계 11.10

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ 에 $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

단계 11.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.1

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ 에 $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

단계 11.11.2

$\sqrt{130}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

단계 11.11.3

$\sqrt{130}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

단계 11.11.4

$\sqrt{130}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

단계 11.11.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

단계 11.11.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

단계 11.11.7

${\sqrt{130}}^{2}$ 을 $130$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{130}$ 을(를) $130^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.11.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.11.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.11.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.11.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

단계 11.11.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

단계 11.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.12.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

단계 11.12.2

$127$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

단계 11.13

$2$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

소수 형태:

$0.49419709 \dots$