미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

단계 2

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

단계 7

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 9.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$49$ 와 $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

단계 10.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

단계 10.3

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

단계 10.4

$2$ 를 $256$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

단계 10.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

단계 10.6

$49$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

단계 10.7

$3136$ 및 $258$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

$3136$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

단계 10.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.2.1

$258$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

단계 10.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

단계 10.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

단계 10.8

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$ 을 $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

단계 10.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$1568$ 을 $28^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1.1

$1568$ 에서 $784$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

단계 10.9.1.2

$784$ 을 $28^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

단계 10.9.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

단계 10.10

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ 에 $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

단계 10.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.1

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ 에 $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

단계 10.11.2

$\sqrt{129}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

단계 10.11.3

$\sqrt{129}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

단계 10.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

단계 10.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

단계 10.11.6

${\sqrt{129}}^{2}$ 을 $129$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{129}$ 을(를) $129^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

단계 10.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

단계 10.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.12.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

단계 10.12.2

$129$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

소수 형태:

$3.48640771 \dots$