미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 5}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

단계 9

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 12.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 \cdot 64 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13.2

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{256 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13.3

$256$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 5}$

단계 13.5

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 1 \cdot 5}$

단계 13.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 5}$

단계 13.7

$256$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

소수 형태:

$0.43584107 \dots$