미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

단계 2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

단계 7.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

단계 7.2.2

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

단계 7.2.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

단계 7.2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

단계 7.3

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{10}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

단계 7.4.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

단계 7.4.4

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

단계 7.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 7.4.7

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

단계 7.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

단계 7.5

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

소수 형태:

$0.58326305 \dots$