미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

단계 1

$- 8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

단계 5

$36$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

단계 9.1.2

$36$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

단계 9.1.3

$2304$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

단계 9.1.4

$2312$ 을 $34^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$2312$ 에서 $1156$ 를 인수분해합니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

단계 9.1.4.2

$1156$ 을 $34^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

단계 9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

단계 9.2.2

$34 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

단계 9.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

단계 9.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

단계 9.3

$- 4$ 와 $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

단계 9.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

단계 9.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

단계 9.6

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 9.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.7.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 9.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 9.7.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 9.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.7.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

단계 9.7.7.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

단계 9.8

$32$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$32 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

단계 9.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.2.1

$17 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

단계 9.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

단계 9.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

소수 형태:

$- 1.33102452 \dots$