미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 4.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 5.2

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 5.3

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

단계 5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.4.1.1

$- 8 x$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

단계 5.4.1.2

$- 8$ 를 $4$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

단계 5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

단계 5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

단계 5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

단계 5.4.3

최대공약수 $3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$