미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$ 을 $e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

단계 2.3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

단계 2.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

단계 2.5

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \ln (x))}$

단계 2.6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (8))}$

단계 4

$\frac{1}{8}$ 와 $\ln (\ln (8))$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

소수 형태:

$1.09583038 \dots$