미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.1.2

$3$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.1.3

$12288$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.1.4

$12280$ 을 $2^{2} \cdot 3070$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$12280$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

단계 10.2.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

단계 10.2.3

$64$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

단계 10.3

$2$ 및 $56$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2 \sqrt{3070}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$56$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

단계 10.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

소수 형태:

$1.97884216 \dots$